Matematica discreta Esempi

$16 x^{2} + 9 y^{2} = 144$

Passaggio 1

Sottrai $9 y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$16 x^{2} = 144 - 9 y^{2}$

Passaggio 2

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 x^{2} = 144 - 9 y^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 x^{2} = 144 - 9 y^{2}$ .

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{144}{16} + \frac{- 9 y^{2}}{16}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{144}{16} + \frac{- 9 y^{2}}{16}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{144}{16} + \frac{- 9 y^{2}}{16}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Dividi $144$ per $16$ .

$x^{2} = 9 + \frac{- 9 y^{2}}{16}$

Passaggio 2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} = 9 - \frac{9 y^{2}}{16}$

Passaggio 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9 - \frac{9 y^{2}}{16}}$

Passaggio 4

Semplifica $\pm \sqrt{9 - \frac{9 y^{2}}{16}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scrivi l'espressione usando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2} - \frac{9 y^{2}}{16}}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $\frac{9 y^{2}}{16}$ come ${(\frac{3 y}{4})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2} - {(\frac{3 y}{4})}^{2}}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3$ e $b = \frac{3 y}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{(3 + \frac{3 y}{4}) (3 - \frac{3 y}{4})}$

Passaggio 4.3

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{(3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 y}{4}) (3 - \frac{3 y}{4})}$

Passaggio 4.4

$3$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{(\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{3 y}{4}) (3 - \frac{3 y}{4})}$

Passaggio 4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 \cdot 4 + 3 y}{4} (3 - \frac{3 y}{4})}$

Passaggio 4.6

Scomponi $3$ da $3 \cdot 4 + 3 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Scomponi $3$ da $3 \cdot 4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4) + 3 y}{4} (3 - \frac{3 y}{4})}$

Passaggio 4.6.2

Scomponi $3$ da $3 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4) + 3 (y)}{4} (3 - \frac{3 y}{4})}$

Passaggio 4.6.3

Scomponi $3$ da $3 (4) + 3 (y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} (3 - \frac{3 y}{4})}$

Passaggio 4.7

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} (3 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 y}{4})}$

Passaggio 4.8

$3$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} (\frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{3 y}{4})}$

Passaggio 4.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} \cdot \frac{3 \cdot 4 - 3 y}{4}}$

Passaggio 4.10

Scomponi $3$ da $3 \cdot 4 - 3 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.1

Scomponi $3$ da $3 \cdot 4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} \cdot \frac{3 (4) - 3 y}{4}}$

Passaggio 4.10.2

Scomponi $3$ da $- 3 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} \cdot \frac{3 (4) + 3 (- y)}{4}}$

Passaggio 4.10.3

Scomponi $3$ da $3 (4) + 3 (- y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} \cdot \frac{3 (4 - y)}{4}}$

Passaggio 4.11

Moltiplica $\frac{3 (4 + y)}{4}$ per $\frac{3 (4 - y)}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y) (3 (4 - y))}{4 \cdot 4}}$

Passaggio 4.12

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{9 (4 + y) (4 - y)}{4 \cdot 4}}$

Passaggio 4.12.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{9 (4 + y) (4 - y)}{16}}$

Passaggio 4.13

Riscrivi $\frac{9 (4 + y) (4 - y)}{16}$ come ${(\frac{3}{4})}^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.1

Scomponi la potenza perfetta $3^{2}$ su $9 (4 + y) (4 - y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))}{16}}$

Passaggio 4.13.2

Scomponi la potenza perfetta $4^{2}$ su $16$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))}{4^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 4.13.3

Riordina la frazione $\frac{3^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))}{4^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))}$

Passaggio 4.14

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm \frac{3}{4} \sqrt{(2^{2} + y) (4 - y)}$

Passaggio 4.15

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \pm \frac{3}{4} \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Passaggio 4.16

$\frac{3}{4}$ e $\sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

Passaggio 5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

$x = - \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

$x = \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

$x = - \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$